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  [组图]中国古代科学技术成就         ★★★ 【字体:
中国古代科学技术成就
作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:12977    更新时间:2012-5-24    

  古老的二进制与今天的电脑

  “1+1=10”。看了这个算式,同学们或许会大吃一惊:这作者准是糊涂了, “1+1=2”是天经地义的,怎么会 “1+1=10”呢?这问题的确让人疑惑。不过,你要是了解二进制的话,那这问题就不成为问题了。

  在人类采用的记数法中,不仅有十进制,还有八进制,十二进制,十六进制等等。其中,最低的进位制是二进制。

  在二进制中,只有0 和 1两个基本符号,0 仍代表 “零”,1仍代表“一”,但 “二”却没有对应的符号,只得向左邻位进一,用两个基本符号来表示,即 “满二就应进位”。这样,在二进制中,“二”应写作“10”, “三”应写作 “11”,其他以此类推。

  不同进位制的数是相互联系的,也是可以互相转化的。下面是十进制数和二进制数的关系对照表,请同学们比较一下,看看你能从中悟到点什么:

  自然数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ……

  十进制 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……

  二进制 10 111 100 101 111 1000 1001 1010 ……

  看了这个表,你便会明白,为什么 “1+1=10”了。你也许发现,在二进制中,用0 和 1两个数码就能表示出所有的自然数。这就是二进制的优点。正因为如此,被誉为 “人类文明最辉煌的成就之一”的电子计算机,便采用了这二进制的数字线路。很显然,机器识别数字的能力低,10个数字要用 10种表达方式实在复杂,而对付两个数字,就简单容易得多了。

  那么,这作用非凡的二进制是谁最先发明的呢?西方数学史家认为,它是 17世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创。公正地讲,莱布尼兹是一位卓越的天才数学家,1671 年,当他还只有 25 岁时,便发明了世界上第一台能进行加、减、乘、除运算的计算机;1684年,他又与牛顿几乎同时各自独立地完成了微积分的研究。应该承认,莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家;但就世界范围来看,二进制的发明权在中国,这便是那神秘的八卦。

  八卦,是我国古代的一套有象征意义的符号,古人用它来模拟天地万物的生成。其符号结构的素材只有两种,即阳爻 “——”。和阴爻“——”。这两种素材互相搭配,以三个为一组,便产生出八种符号结构。

  我们可以看出,每个卦形都是上、中、下三部分,这三部分称为“三爻”。上面的叫 “上爻”,中间的叫“中爻”,下面的叫“初爻”。如果我们用阳爻 “——”表示数码“1”,用阴爻 “——”表示数码“0”,并且由下而上,把初爻看作是第一位上的数字,中爻看作是第二位上的数字,上爻看作是第三位上的数字,那么,我们便会发现,八卦的八个符号,恰好与二进制吻合。

  因而,我们有足够的根据说,八卦是世界上最古老的二进制。其实,这一点连莱布尼兹本人也不否认。他曾和清朝的康熙皇帝通过信,就 64 卦问题交换过看法。莱布尼兹认为,64 卦的排列,就是把 64 个数字用二进制写出来。由此可见,莱布尼兹的二进制是从中国的八卦得到的启发。尽管他的研究更完备、更系统,但从创造的时间来看,莱布尼兹却落后于中国几千年。

  八卦最早记载在 《周易》一书中。据说,它最先由圣人伏羲所画,后经周文王、周公、孔子的探究推演,发展成了完备的体系。

  如果从传说中的伏羲画八卦算起,八卦的产生将有5000 年之久,几乎与我们中华民族的历史同步。即使不这样算,以 《周易》所记载八卦为源头,八卦在我国的产生也有近3000 年的的历史。这是任何国家任何个人所无法比拟的。这样看来,谁能说八卦中的 “二进制”不是古代数学的“世界冠军”呢?

  祖冲之的世界纪录

  圆周率是求圆周长、圆面积、球体积时经常用到的,在生产实践中用途非常广泛。因而,有关它的计算,一直是古今中外数学家们关注的课题。在国外,古希腊的阿基米德计算过圆周率,曾求得圆周率的两位小数的精确值;在我国,也有人很早便研究圆周率。成书于西汉初年的 《周髀算经》,就有 “周三径一”的说法,认为圆周率是3。到了西汉末年,数学家刘歆又得出3.1547 的圆周率值;而时至东汉,张衡则用 = 3.1622和 这两个数值作为圆周率。

  三国时的数学家刘徽用割圆术的方法,求出圆周率的值是3.14,取得了我国古代关于圆周率研究的一个重大成果。

  公元429 年,祖冲之诞生在范阳郡遒县 (今河北省涞源县)的一个士大夫家庭。他的祖父、父亲都很喜欢数学。受家庭环境的影响,祖冲之从儿时起,就对数学着迷。每当父辈们用 “算筹”来计算时,他就瞪着好奇的大眼睛,默默地瞅着那些 “算筹”。渐渐地,他也能得心应手地摆弄这些用来计算的小竹棍了。随着年龄的增长,祖冲之已不满足于那些简单的运算,他开始研究前人的成果,希望在此基础上有更大的突破。

  一天,祖冲之得到了一本刘徽作注的 《九章算术》。他如获至宝。上朝归来,便躲在书斋里潜心阅读。

  随后不久,祖冲之便开始了他的计算工作。当时,没有计算机等先进的计算工具,所有的只是一些作为算筹的小竹棍。祖冲之便利用这原始的计算工具,每天在公务之余不停地计算着。从 12边形、24 边形、48 边形、96 边形、192边形、768 边形、1536 边形、到 12288 边形,反复地运算。一根根小竹棍被摸得通红发亮,一双手被磨出了厚厚的老茧。经过多年不懈的努力,终于得出了比较精确的结论。

  3.1415926<π<3.1415927

  这个数值在当时的世界上是最精确的,直到一千年之后,才有人打破这个纪录。

  计算机的祖先——算筹和算盘

  一次,一个中国代表团访问前西德某学校,主人请客人们参观完现代化的电子计算机之后,又指着一幅挂图说: “这是世界上第一个计算器。”代表团成员一看,原来竟是中国的算盘。

  英国皇家学会会员、著名化学家李约瑟博士曾致力于《中国科学技术史》的研究,待他全面地考察了中国古代的发明创造之后,以赞美的口气说:现在流行于世的算盘,是中国人发明的,它可以跟中国的四大发明相提并论,完全可以称为中国的第五大发明。

  那么,这中国的第五大发明,也就是咱们中国人的绝活——算盘,是怎样发明的?又是什么时候发明的呢?

  算盘是由 “算筹”脱胎而来。早在西周初年,为了计算,咱们中国人创造了一种简陋的计算工具——算筹。这算筹就是用竹片等制成的小圆棍。计算时,把它们或纵或横摆放在平坦的物体上,原理跟算盘相似。

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