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  [组图]实验中偶然误差的处理         ★★★ 【字体:
实验中偶然误差的处理
作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:1485    更新时间:2010-1-6    

  一、测量结果的最佳值——多次测量的平均值

  对某一物理量进行测量时,最好进行多次重复测量。根据多次重复测量的结果,可能获得一个最接近真值的最佳值。在相同条件下,对某物理量x进行了n次重复测量,其测量值分别为X1,X2,…用X表示他们的算术平均数,得:

  

  当测量次数无限增多时,根据偶然误差的性质可以证明:该平均值将无限趋近于真值,所以平均值又称为测量结果得最佳值,常把他作为测量得结果。

  二、算术平均绝对误差

  真值无法得到,误差也就无法估算。由于平均值是最佳值,可以把它作为近真值来估算误差。一般定义测量值与平均值之差为“偏差”或“离差”,它们与误差是有区别的。然而当测量次数很多时,“偏差”会接近误差。在以下讨论中,不去严格区分“偏差”和误差,把它们统称为误差。在多次重复测量中,每次测量值Xi与平均值的差,取绝对值,用△Xi表示,则有:

  

  取

  

  △X为算术平均绝对误差,简陈算术平均误差或平均绝对误差。测量结果表达式可写为:

  

  三、标准误差——方均根误差a

  在现代实验测量中,通常用标准误差来衡量一组测量值的精密度,标准误差就是均方根误差。物理量x的标准误差用σx表示,它的定义是:当测量次数无限多时,有

  

  上式是n次重复测量中单次测量的标准误差,n次测量结果平均值的标准误差,用σ表示,上式应写成

  

  当偶然误差用标准误差来表示时,测量结果应写为

  

  四、相对误差

  把测量结果及其偶然误差写为x±Δx的形式,其中x是测量值,它可以是一次测量值,也可以是多次测量的平均值;Δx是绝对误差,它可以是一次测量中绝对误差的绝对值,也可以是平均绝对误差或标准误差。在对同一对象采用不同精度的仪器或测量方法来测量时,Δx能够表示出测量的不同精确度。但对不同对象进行测量时,却反映不出不同的精确度。因此,引入相对误差,它可以评价上述两测量结果精确度的差别。相对误差通常用百分比表示,所以又称为百分比误差。相对误差E定义为

  


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